x এর সমীকরণ কোনটি?
 

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং বুলিয়ান অ্যালজেব্রায়, 'x' একটি লজিক্যাল ফাংশনের আউটপুট নির্দেশ করে। একটি বুলিয়ান সমীকরণ 'x' এর মান ইনপুট ভেরিয়েবলগুলোর (যেমন P, Q, R) ওপর কীভাবে নির্ভরশীল তা বর্ণনা করে।

এখানে প্রদত্ত অপশনগুলো বিভিন্ন বুলিয়ান এক্সপ্রেশন নির্দেশ করে:

অপশন 1: \( \bar{P}QR+P\bar{Q}R + PQ\bar{R} + PQR \)

    
• এটি Sum of Products (SOP) ফর্মের একটি বুলিয়ান এক্সপ্রেশন।
    
• এটি নিম্নলিখিত মিনটার্মগুলোর যোগফল: \((011), (101), (110), (111)\)।

অপশন 2: \( \bar{P}\bar{Q}R + P\bar{Q}\bar{R} + \bar{P}Q\bar{R} + PQR \)

    
• এটিও Sum of Products (SOP) ফর্মের একটি বুলিয়ান এক্সপ্রেশন।
    
• এটি নিম্নলিখিত মিনটার্মগুলোর যোগফল: \((001), (100), (010), (111)\)।

অপশন 3: \( P \oplus Q \oplus R \)

    
• এটি তিনটি ভেরিয়েবলের XOR (Exclusive OR) অপারেশনকে নির্দেশ করে।
    
• তিনটি ভেরিয়েবলের XOR গেটের আউটপুট '1' হবে যদি বিজোড় সংখ্যক ইনপুট '1' হয়।

অপশন 4: \( \overline{P \oplus Q \oplus R} \)

    
• এটি তিনটি ভেরিয়েবলের XOR অপারেশনের কমপ্লিমেন্ট (NOT) নির্দেশ করে, যাকে XNOR অপারেশনও বলা যেতে পারে।
    
• এর আউটপুট '1' হবে যদি জোড় সংখ্যক ইনপুট '1' হয় (বা সব ইনপুট '0' হয়)।

এখন, আমরা অপশন 3, \( P \oplus Q \oplus R \)-কে তার SOP ফর্মে বিস্তারিতভাবে প্রকাশ করব। আমরা জানি, \( A \oplus B = A\bar{B} + \bar{A}B \)।

সুতরাং, \( P \oplus Q \oplus R = P \oplus (Q \oplus R) \)

\(= P \oplus (Q\bar{R} + \bar{Q}R) \)

\(= P \overline{(Q\bar{R} + \bar{Q}R)} + \bar{P} (Q\bar{R} + \bar{Q}R) \)

\(= P (\overline{Q\bar{R}} \cdot \overline{\bar{Q}R}) + \bar{P}Q\bar{R} + \bar{P}\bar{Q}R \)

\(= P ((\bar{Q}+R) \cdot (Q+\bar{R})) + \bar{P}Q\bar{R} + \bar{P}\bar{Q}R \)

\(= P (\bar{Q}Q + \bar{Q}\bar{R} + RQ + R\bar{R}) + \bar{P}Q\bar{R} + \bar{P}\bar{Q}R \)

\(= P (0 + \bar{Q}\bar{R} + QR + 0) + \bar{P}Q\bar{R} + \bar{P}\bar{Q}R \)

\(= P\bar{Q}\bar{R} + PQR + \bar{P}Q\bar{R} + \bar{P}\bar{Q}R \)

আমরা যদি এই SOP এক্সপ্রেশনটিকে অপশন 2 এর সাথে তুলনা করি, তবে দেখতে পাই যে অপশন 2 এবং \( P \oplus Q \oplus R \) (অপশন 3)-এর বিস্তারিত SOP ফর্ম হুবহু একই:

\( \bar{P}\bar{Q}R + \bar{P}Q\bar{R} + P\bar{Q}\bar{R} + PQR \)

যেহেতু অপশন 2 এবং অপশন 3 একই বুলিয়ান ফাংশনকে নির্দেশ করে, এবং প্রশ্নে 'x' এর কোনো নির্দিষ্ট সংজ্ঞা দেওয়া হয়নি, তাই এই দুটি অপশনই 'x'-এর সমীকরণ হতে পারে। একটি সঠিক উত্তর নির্বাচনের জন্য প্রশ্নে 'x' এর কার্যকারিতা বা কোনো নির্দিষ্ট শর্ত উল্লেখ করা উচিত ছিল। তাই, এই প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ বা ত্রুটিপূর্ণ, কারণ একাধিক সম্ভাব্য সঠিক উত্তর রয়েছে।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই এককভাবে সঠিক নয়, কারণ অপশন 2 এবং অপশন 3 একই লজিক্যাল ফাংশনকে নির্দেশ করে।